RDF의 이해와 LAMMPS를

활용한 RDF 측정 시뮬레이션

북일고등학교

이선재, 장래민, 홍지성,

이영주, 문찬결, 안현민

abstract

RDF는 특정 기준 입자에서 거리 r만큼 떨어진 위치에 다른 입자들이 존재할 확률 밀도를 전체 평균 밀도로 정규화한 함수로, 원자 혹은 분자 간의 상호작용에 대해 연구할 때 중심적인 역할을 한다. 본 탐구에서는 LAMMPS 프로그램을 활용해 RDF를 측정하는 시뮬레이션을 진행하고, RDF가 적용된 분야, 다른 구조 분석 방법과의 비교에 대해 연구했다.

목차

1. 서론

2. 본론

2.1. LAMMPS를 활용한 RDF 측정 시뮬레이션

2.1.1. 코드 소개 및 시뮬레이션

2.1.2. 시뮬레이션 결과

2.2. RDF를 적용한 여러 분야

2.2.1. 세륨에 적용한 RDF

2.2.2. 비정질 물질 구조 해석에 적용한 RDF

2.3. RDF와 다른 구조 분석 방법 비교

3. 결론 및 제언

4. 참고문헌

Ⅰ		서론

우리가 일상적으로 접하는 물질들은 고체, 액체, 기체라는 세 가지 상 형태로 존재하며, 각각은 독특한 물리적 성질을 지닌다. 고체는 단단하고 형태를 유지하며, 액체는 흐를 수 있고 표면 장력을 가지며, 기체는 팽창과 압축이 가능하고 확산성이 뛰어나다. 이러한 거시적인 특성들은 표면적으로는 완전히 다르게 보이지만, 근본적으로는 물질을 구성하는 미시적 입자들의 배열 방식과, 이들 사이의 상호작용에 의해 결정된다. 즉, 물질의 구조적 특성과 물리적 성질은 원자 혹은 분자 수준의 미시적 구조와 역학적 관계를 통해 완전히 이해할 수 있다. 그러나 이러한 미시 입자들은 눈에 직접 보이지 않을 뿐만 아니라 끊임 없이 움직이고 상호작용한다. 또한 시시각각 그 배열을 변화시키는 복잡한 시스템을 형성하기도 한다. 따라서 물질의 성질을 보다 정확히 이해하기 위해서는 이 입자들의 평균적 배치와 상호작용 정도를 정확히 측정하고, 기록할 수 있는 도구가 필수적이다. 단순히 입자들이 고정되어 존재한다고 가정하는 오래된 모델만으로는 액체나 기체와 같은 입자들이 자유로운 상황에서의 그 복잡한 구조를 설명하기 어렵기 때문이다. 이에 이러한 문제를 해결하기 위해 등장한 대표적인 분석 도구가 바로 방사형 분포 함수(Radial Distribution Function, RDF)이다. RDF는 특정 기준 입자에서 거리 r만큼 떨어진 위치에 다른 입자들이 존재할 확률 밀도를 전체 평균 밀도로 정규화한 함수로, 원자 혹은 분자 간의 상호작용에 대해 연구할 때 중심적인 역할을 한다. 단순한 분포 함수가 아닌 RDF는 입자들 간의 거리를 기반으로한 여러가지 상호작용 정도를 자세히 표현할 수 있는 지표로 사용되며, 결정 구조가 없는 액체, 기체, 고분자, 생체 분자 등의 미세 구조를 파악하는 데 매우 유용하다. 예를 들어 RDF 값이 g(r)>1일 경우, 그 거리에서 입자들이 평균보다 밀집해 있음을 의미하고, g(r)<1이라면 희소하게 존재한다는 뜻이다. 이를 통해 물질의 장거리 질서, 단거리 질서, 무작위성 등 다양한 구조적 특성을 해석할 수 있다. 특히 액체 상태에서는 전형적으로 첫 번째 피크 이후에 감쇠 현상이 나타나며, 이는 단거리 질서의 존재와 장거리 무질서를 동시에 나타낸다. 이러한 정보는 단순한 관찰에 머무르지 않고, 물질 내 입자들이 형성하는 구조적 패턴, 응집 경향, 수화 구조, 상전이 특성 등을 정량적으로 해석할 수 있게 해 주는 기초 자료가 된다. 이처럼 RDF는 고체의 결정성, 액체의 단거리 배열, 기체의 무질서성을 동시에 포착할 수 있는 효과적인 분석 수단이다. 이 탐구에서는 이러한 RDF의 개념적인 정의와 수학적 구조에 대한 고찰을 바탕으로, 직접적인 분자동역학 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 분석함으로써 RDF의 실제적 의미와 활용 가능성을 스스로 도출하고자 한다. 구체적으로는 NaCl 수용액을 모델 시스템으로 설정하여, 이온과 물 분자 사이의 미시적 상호작용이 RDF 상에 어떻게 반영되는지를 분석하였다. 이를 위해 LAMMPS라는 시뮬레이션 도구를 활용하였다. 이 시뮬레이션 환경에서는 단순히 하나의 조건만을 고정하지 않고, 온도, 밀도, 이온 종류 등의 변수들을 변화시켜 RDF가 어떻게 달라지는지 살펴보았다. 이러한 탐구를 통해 단순한 함수 계산에서 끝나는 것이 아니라, RDF 피크의 위치와 높이, 형태를 통해 이온과 물 간의 정전기적 상호작용 강도와 방향성을 추론하고, 물 분자의 극성에 따른 수화 구조 형성 메커니즘을 체계적으로 이해할 수 있었다. 또한 고체–액체–기체의 상 상태에 따른 RDF 비교를 통해, 물질의 상 변화가 미시적 구조에 어떠한 변화를 일으키는지를 정량적으로 파악하는 데도 응용 가능하다. 결론적으로, 이 탐구에서는 RDF라는 수학적 도구를 중심으로 미시 세계의 구조와 질서를 이해하고, 그로부터 물질의 물리적 특성과 응용 가능성을 파악하는 것을 목표로 한다. 나아가 RDF 분석을 통해 얻어진 통찰은 신소재 설계, 전해질 최적화, 생체 분자 해석, 고분자 설계 등 다양한 과학·공학적 분야로의 확장 가능성을 지닌다. RDF는 단순한 수식이 아니라, 보이지 않는 세계를 수치와 그래프로 보이게 해주는 창이다.

Ⅱ		본론

2.1. LAMMPS를 활용한 RDF 측정 시뮬레이션

필자는 이 탐구에서 RDF를 측정하기 위해 LAMMPS라는 프로그램을 기반으로 한 코딩을 진행했다. 코드 소개 및 시뮬레이션 – 시뮬레이션 결과 순으로 소개하겠다.

2.1.1 코드 소개 및 시뮬레이션

region 명령어를 사용해 박스 크기를 –20~20Å 크기로 설정하여 범위를 제한한다. 그 후 create_box 명령어로 박스 안에 최대 4가지 종류의 원자를 넣을 수 있게 하고, 원자들의 결합과 결합각에 대한 시뮬레이션을 할 수 있도록 한다.

water.txt 파일(왼쪽)을 작성하여 물 분자의 기본 구조를 정의한다. 이 파일에는 총 3개의 원자(산소 1개, 수소 2개)가 포함되어 있으며, 각각의 원자는 3차원 공간상 위치 좌표와 원자 타입(산소는 1번, 수소는 2번 타입)으로 구분된다. 또한, 산소와 두 수소 사이에 형성된 두 개의 결합 정보와 수소-산소-수소 사이에 존재하는 각도 정보도 함께 정의되어 있다. 이렇게 정의된 구조를 molecule H2O water.txt 명령어를 통해 불러와 H2O라는 이름의 분자로 등록한다. LAMMPS는 이 파일을 바탕으로 물 분자가 3개의 원자, 2개의 결합, 1개의 각도를 가지는 구조임을 인식하고, 이를 시뮬레이션에 적용한다. 이렇게 만들어진 템플릿은 이후 다양한 위치에 반복적으로 적용되어 물 분자를 형성한다.

create_atoms 명령어를 사용해 입자들을 무작위로 생성한다. 먼저, H₂O라는 이름으로 정의된 물 분자 템플릿을 이용해 총 1000개의 물 분자를 상자 안에 랜덤하게 배치하고, 이로 인해 총 3000개의 원자가 생성된다. 이때 입자들이 서로 겹치지 않도록 overlap 옵션으로 최소 거리를 설정하고, 최대 시도 횟수를 maxtry 50000으로 지정한다. 이후 3번 타입 원자인 나트륨(Na) 원자 4개와 4번 타입 원자인 염소(Cl) 원자 4개를 같은 방식으로 추가한다. 이들도 무작위로 배치되며, 겹침 방지를 위해 동일한 조건을 적용한다. 이러한 과정을 통해 상자 안에 물 분자와 이온이 함께 존재하는 환경을 구성한다.

각 원자에 대한 질량과 전하량을 다음과 같이 설정한다.

입자들 사이의 힘을 계산하기 위해 Lennard-Jones 포텐셜과 쿨롱 포텐셜을 함께 사용한다. 이를 위해 pair_style lj/cut/coul/cut 12.0 명령어를 사용해 두 포텐셜 모두 12.0 Å 범위 내에서 계산되도록 한다. 이후 pair_coeff 명령어를 통해 각 입자 유형 간의 상호작용 강도와 거리 값을 설정한다. pair_coeff 1 1은 산소-산소, pair_coeff 3 3은 나트륨-나트륨, pair_coeff 4 4는 염소-염소 간의 거리에서 얼마나 강하게 서로 밀거나 끌어당길지를 정한다. pair_modify shift yes mix arithmetic 명령어는 입자 사이의 힘이 갑자기 끊기지 않도록 부드럽게 처리하고, 서로 다른 종류의 입자 사이 힘은 두 입자의 값을 평균 내서 계산하도록 만든다. 마지막으로 pair_coeff 2 * 0 0 명령어를 통해 수소 원자는 물리적인 밀고 당기는 힘은 계산하지 않고, 전기적인 힘만 고려되도록 설정한다.

물 분자 구조에서 길이와 각도를 일정하게 유지하기 위해 먼저 bond_style과 angle_style을 zero로 설정하고, 각각의 길이와 각도를 지정한다. 이때 산소와 수소 사이의 결합 길이는 1.0 Å, 수소-산소-수소 사이의 결합 각도는 109.47도로 고정한다. SPC/E 물 분자 모델은 이런 결합 길이와 각도를 유지해야 하므로, fix shake 명령어를 사용해서 시뮬레이션 중에도 구조가 변하지 않도록 강제로 고정한다. 300K의 온도에서 각 입자에 무작위로 속도를 부여하며, velocity 명령어를 통해 설정한다. 이렇게 하면 입자들이 현실적인 열 에너지를 갖고 움직이기 시작한다. 이후 시뮬레이션 중 온도(300K)와 압력(1기압)이 계속 유지되도록 하기 위해 fix integrate 명령어로 NPT 앙상블 조건을 적용한다. NPT 앙상블은 입자 수(N), 압력(P), 온도(T)를 일정하게 유지하는 조건이다. 시뮬레이션 중 500스텝마다 입자들의 상태(번호, 종류, 위치)를 spce_nacl.lammpstrj라는 이름의 파일로 저장하며, 이는 dump 명령어로 설정한다. 저장되는 정보는 나중에 분석이나 시각화에 활용된다. 마지막으로 run 1000000 명령어를 통해 100만 스텝 동안 시뮬레이션을 실행하고, 마지막 상태를 spce_nacl.data라는 파일로 저장한다.

2.1.2. 시뮬레이션 결과

위에서 소개한 LAMMPS 코드를 바탕으로 python 코드를 작성해 시뮬레이션을 진행했다.

시뮬레이션 결과로 얻은 RDF 그래프를 통해 물 분자와 이온(Na⁺, Cl⁻) 사이의 상호작용을 분석했다. 왼쪽 그래프에서는 산소 원자와 나트륨 이온 사이의 g(r)이 약 2.3Å 부근에서 뚜렷한 피크를 보인다(파란색 그래프). 이는 나트륨 이온이 물 분자의 산소와 가까운 위치에 자주 존재함을 의미하며, 물 분자에서 부분 음전하를 띤 산소가 양전하를 가진 나트륨 이온을 강하게 끌어당긴다는 것을 보여준다. 반면, 산소와 염소 이온 사이의 g(r)은 상대적으로 낮게 나타나며 뚜렷한 피크가 관찰되지 않는다(청록색 그래프). 이는 염소 이온이 산소보다는 수소와 더 가까이 존재하려는 경향을 나타낸다. 오른쪽 그래프에서는 수소 원자와 염소 이온 사이의 g(r)이 약 3.2Å에서 가장 뚜렷한 피크를 형성하며, 이는 염소 이온이 물 분자에서 부분적으로 양전하를 띤 수소 쪽에 가깝게 위치하는 경향이 있음을 보여준다. 반면, 수소와 나트륨 이온 사이의 g(r)은 큰 피크 없이 완만한 분포를 보이는데, 이는 나트륨 이온이 수소보다는 산소와 더 밀접한 상호작용을 하는 것을 반영한다. 이러한 결과는 물 분자가 전하 분포에 따라 이온 주위에서 특정 방향으로 정렬되는 구조를 보인다는 것을 나타내며, 나트륨 이온은 산소를 향해, 염소 이온은 수소를 향해 배향된 물 분자들에 의해 둘러싸이는 경향을 보인다.

2.2. RDF를 적용한 여러 분야

위에서는 LAMMPS를 활용한 시뮬레이션을 통해 RDF를 측정해 보았다. 이러한 RDF는 입자 간 상호작용을 분석하는 도구로써 여러 산업에서 사용된다. 지금부터 RDF가 적용된 여러 분야를 살펴보겠다.

2.2.1. 세륨에 적용한 RDF

원자번호 58번의 세륨(Ce)은 가장 풍부한 란탄족 금속 중 하나로 세륨은 흥미로운 기계적, 물리적, 화학적 특성으로 인해 널리 이용되는 금속이다. 대표적인 활용 중 하나는 촉매 기술이다. 세륨 산화물(CeO₂)은 자동차 배기가스 정화에 광범위하게 사용되며, 이는 세륨이 가지는 산화/환원 특성(Ce³⁺ ↔ Ce⁴⁺)에 기반한다. 이 과정에서 세륨 산화물(CeO₂)은 자동차 배기가스 정화 촉매로 사용되며, Ce³⁺ ↔ Ce⁴⁺ 산화환원 반응을 기반으로 한다. 여기서 RDF 분석을 통해 Ce–O, Ce–Ce 원자 간의 거리 분포를 파악할 수 있게 되는데 이를 통해서 촉매 내 원자 배열의 변화와 산화 상태 간의 상호작용을 시각적으로 표현할 수 있게 된다.

(이는 산화 세륨(CeO₂)dml 면심입방(FCC) 구조의 안정적인 플루오라이트 결정 구조이다. 여기서, Ce⁴⁺ ↔ Ce³⁺ 전이에 따라 산소 결함이 쉽게 형성되는 특성이 있어 뛰어난 산소 저장 능력(OSC)을 지닌다. 이러한 구조적 특성은 나노 크기에서 더욱 두드러지며, 표면 결정면에 따라 촉매 활성이 달라질 수 있다. 특히, 방사 분포 함수(RDF) 분석을 통해 세륨 원자와 산소 이온 간의 거리 분포, 결함 형성, 국소적 상변화를 정량적으로 파악할 수 있어, CeO₂의 구조적 안정성과 기능성 해석에 핵심적인 역할을 한다.)

이러한 분석은 결과적으로 촉매의 효율성 향상과 소재 설계 최적화에 중요한 기초 자료를 제공하고 이 정보는 촉매 효율성의 최적화, 결함 제어, 소재 설계 개선에 필수적이다.

그러나 본 연구의 핵심은 세륨의 다이아몬드 절단 공정에서의 분자역학적 특성을 다루는 데 있다. 다이아몬드 절단은 극한 조건에서 진행되는 고온 공정으로, 이때 발생하는 열 에너지와 방사 특성이 공정의 안정성과 품질에 큰 영향을 미친다. 세륨은 고온 환경에서의 열적/방사 특성으로 주목받는데 다이아몬드 절단 시 발생하는 고온 환경에서 복사 에너지의 분포가 중요하며, 이는 RDF의 확장적 해석으로 접근할 수 있다, 이는 절단 중에 발생하는 열 방출과 복사 에너지 분포를 제어하는 데 중요한 역할을 한다. 또한 이는 RDF 개념을 열적 에너지 분포 또는 복사선의 거리 기반 분포로의 확장을 통해 세륨이 흡수하거나 방출하는 방사선 에너지가 어떻게 공간적으로 분포하는지 이해할 수 있다.

세륨의 나노스케일 변형 거동을 이해하는 데 있어, 구조적 상 변형과 전위 간의 복합적 상호작용은 핵심적인 도전 과제로 작용한다. 특히 다이아몬드 절단과 같은 초정밀 가공 조건에서는 세륨이 고온·고응력 환경에서 어떻게 반응하고 변형되는지를 이해하는 것이 매우 중요하다. 이를 위해 현재 연구에서는 분자 역학(MD) 시뮬레이션 기법을 활용하여 세륨의 기계적 반응과 원자 수준의 거동을 분석하고 있다. RDF는 이 과정에서 중요한 구조 분석 도구로 작용하며, 세륨의 상변화와 전위 이동 메커니즘을 정량적으로 이해할 수 있게 한다.

세륨의 분자역학 모델링은 면심입방(FCC) 구조를 가진 γ-Ce 및 δ-Ce 상에 대한 특성을 반영하여, 경험적 포텐셜을 기반으로 원자 간 상호작용을 구성한다. 여기서 알아야하는 것이 있다. 바로 세륨(Ce)의 면심입방(FCC) 구조에 대한 이해는 세륨의 기계적, 열적, 촉매적 성능을 예측하고 제어하는 데 있어 핵심적인 기초 지식이라는 것인데 FCC 구조는 원자들이 밀집되어 배열된 결정 구조로, 세륨이 높은 연성과 변형 가능성을 보이는 물리적 원인을 제공한다. 특히 세륨의 FCC 구조는 고온에서의 상 변이(γ-Ce ↔ δ-Ce)와 연관되며, 이는 나노가공, 고온 촉매 반응, 금속 가공 시의 재료 안정성에 직접적인 영향을 미친다. RDF 분석을 통해 FCC 구조 내에서의 원자 간 거리 변화와 전위 이동을 정량적으로 파악할 수 있으며, 이를 통해 세륨이 가공 중 어떤 방식으로 변형되거나 상 변화를 겪는지를 과학적으로 이해할 수 있다. 따라서 세륨의 FCC 구조에 대한 심층적 이해는 나노기술, 분자동역학 시뮬레이션, 고기능 촉매 개발 등 다양한 첨단 기술 분야의 기반이 된다. 이 모델 내에서 절단 공정 동안 발생하는 전위 슬립은 세륨의 소성 변형을 지배하는 주요 메커니즘으로 나타나며, 전위의 움직임은 원자 간 거리 변화로 이어진다. 이때 RDF는 전위가 존재하는 구간과 그렇지 않은 구간 간의 g(r) 값을 나타내며, 절단 과정 중 구조적 비정상화 및 국소적 재배열의 정량 지표가 된다. RDF 피크의 이동이나 넓어짐은 구조 변형이나 상 변이를 반영하는 신호로 해석된다.

분자역학 시뮬레이션 결과를 RDF를 통해 분석하면, 다이아몬드 절단 공정 중 세륨 표면과 절삭 칩 내부에서 γ-Ce에서 δ-Ce로의 국소적 상 변환이 발생하는 것을 관찰할 수 있다. 이는 절단 시 발생하는 고온, 고응력 조건에 의해 유도된 것으로, 원자 간 거리 변화 및 RDF의 1차 피크 이동을 통해 상 변화를 정량적으로 파악할 수 있다. RDF 분석은 이러한 상 변이가 단순히 절삭 표면에 국한되지 않고 칩 형성과정에서도 유사하게 발생함을 보여주며, 이는 세륨이 절단 공정에서 구조적으로 얼마나 민감하게 반응하는지를 시사한다.

RDF 기반 분석은 가공 표면의 미세구조뿐만 아니라, 형성된 칩 내부 구조의 품질을 평가하는 데도 활용된다. RDF 곡선에서 나타나는 피크의 높이, 위치, 넓이 등의 변화는 결정 구조의 규칙성, 밀도 분포, 그리고 재결정 가능성을 판단하는 핵심 지표다. 실험 조건(절단 속도, 깊이, 절삭 온도 등)에 따라 이 값들이 변화함에 따라, RDF는 세륨 절삭 공정의 가공 매개변수에 대한 민감도 분석 도구로도 활용된다. 실제 분석에서는 절단 속도가 빠를수록 비정상 영역이 증가하며, RDF 피크가 넓어지고 낮아지는 경향이 관찰되었다. 특히, 세륨이 방출하거나 흡수하는 복사 에너지의 분포는 플랑크의 복사 법칙에 따라 표현되며, 이는 온도와 파장에 따라 달라진다.

[eqn: E( lambda ,T)= {2 pi hc2} over {lambda ^{5}}  CDOT {1} over {root {lambda kT} of {e ^{hc}}}]

E: 단위 파장당 방출 에너지

λ: 파장

T: 절대온도

h: 플랑크 상수

c: 빛의 속도

k: 볼츠만 상수

이 식은 세륨의 복사 특성을 양적으로 해석하는 기반이 되며, 이를 통해 다이아몬드 절단 시 발생하는 열 방출의 거동을 정밀하게 예측할 수 있다. 세륨은 특정 파장에서의 복사 에너지를 흡수하거나 방출하여 온도 안정화를 돕고, 열 집중을 분산시켜 공정 전체의 안전성과 효율성을 향상시킨다.

결론적으로, 세륨은 다이아몬드 절단 공정에서 단순한 보조재료 이상의 의미를 가진다. 궁극적으로 RDF는 세륨의 다이아몬드 절단 공정에서 발생하는 미세 구조 변화, 상변환, 전위 운동, 그리고 그에 따른 가공 품질을 평가하는 핵심 도구로 기능한다. RDF 분석을 통해 절삭 조건과 구조 변화 사이의 상관관계를 정립함으로써, 고품질 가공 표면을 구현하기 위한 최적의 가공 조건이 도출되었으며, 세륨의 고온 열적 거동을 고려한 공정 제어 전략 수립에 중요한 이론적 근거를 제공한다. 따라서 방사 분포 함수는 나노가공 기술에서의 재료 거동 예측 및 공정 최적화를 위한 필수 분석 도구로 자리매김하고 있다.

2.2.2. 비정질 물질 구조 해석에 적용한 RDF

비정질 물질은 결정질 구조에서 관찰되는 장거리 질서가 존재하지 않는 상태로, 전통적인 결정학적 방법으로는 그 구조를 명확히 규명하기 어렵다. 유리, 비정질 고분자 액체 금속, 생체 고분자, 고체 전해질 등이 대표적인 비정질계 물질에 해당하며, 이들은 고체적 특성과 액체적 특성을 동시에 지니는 중간 상태로 간주된다. 이러한 구조적 복잡성과 불균일성은 회절 기반 분석에서 뚜렷한 브래그 피크의 부재로 나타나며, 고전적 격자 모형이나 대칭성에 기반한 해석법의 적용을 어렵게 한다.

이러한 한계를 극복하기 위한 실용적 수단으로 RDF는 비정질 물질 구조를 정량적으로 분석할 수 있는 통계역학적 지표로 널리 활용된다. RDF는 실공간에서 두 입자 간 거리의 확률 밀도 분포를 나타내며, 특히 결정성이 결여된 시스템에서도 국소적인 질서 및 상호작용 특성을 해석하는 데 효과적이다.

비정질계에서의 RDF는 결정질 물질과는 상이한 특성을 보인다. 결정성 고체는 정규적인 격자 구조로 인해 RDF 상에 다수의 뚜렷한 피크가 반복적으로 나타나는 반면, 비정질 물질은 첫 번째 및 두 번째 피크 이후 점차 완만해지며, 결국 1에 수렴하는 경향을 보인다. 이는 비정질계가 장거리 질서는 없지만 단거리 상호작용은 유지하고 있음을 의미한다. 예를 들어, 실리카 유리(SiO₂)의 경우 RDF의 첫 번째 피크는 Si–O 결합 거리(약 1.6 Å), 두 번째 피크는 O–O(약 2.6 Å) 또는 Si–Si(약 3.1 Å) 간 거리와 대응된다. 이러한 반복적인 피크는 비정질 구조 내에서도 특정 화학 결합 단위나 기본 구조 단위가 통계적으로 재현됨을 나타낸다.

RDF 해석에서 핵심적으로 고려되는 요소는 피크의 위치,  높이, 폭이다. 피크가 넓고 낮을수록 결합 거리의 분포가 넓게 퍼져 있음을 의미하며, 이는 비정질성이 강하게 나타남을 시사한다. 또 피크의 비대칭성은 다양한 결합 환경이 공존함을 암시하며, 이는 고온 상태의 비정질 금속이나 고분자 사슬 등에서 자주 관찰된다. 고분자의 경우, 반복 단위 간 거리 분포의 가변성이 크기 때문에 RDF 피크는 일반적인 가우시안 분포에서 벗어난 비대칭적 형태를 보인다.

비정질 금속(BMG) 시스템에서 RDF는 구조 분석의 핵심 도구로 기능한다. BMG는 다성분계 합금으로 구성되며, 급속 냉각을 통해 결정화를 억제한 비정질 상태를 유지한다. 이들의 RDF 분석을 통해 원자 간 평균 거리, 화학적 친화성 차이, 국소 패킹 효율 등을 정량적으로 파악할 수 있다. 특히 다성분계 시스템에서는 부분 RDF를 통해 Zr–Zr, Zr–Cu, Cu–Cu 등 서로 다른 원소 간 상호작용을 개별적으로 분석함으로써, 복잡한 혼합 상태에서의 구조적 특성을 분리하여 해석할 수 있다.

유사하게, 비정질 고분자 시스템에서도 RDF는 사슬 엉킴, 반복 단위 간 상호작용, 상분리 여부 등의 정량적 지표로 활용된다. 블록 공중합체의 경우, 각 구성 블록 간 RDF(A–A, A–B, B–B)를 분석함으로써 미세상 분리 구조 형성 여부를 확인할 수 있으며, 이는 나노구조 설계 및 재료 물성 예측에 핵심적인 역할을 한다.

RDF는 또한 온도 변화에 따른 구조 변화를 민감하게 반영한다. 유리 전이 온도(Tg) 근처에서는 RDF의 첫 번째 피크의 높이, 위치, 폭에 현저한 변화가 나타나며, 이는 열적 재배열, 밀도 변화, 동역학적 정지 등과 직접적으로 연관된다. 시간 분해 RDF를 활용하면 구조의 시간적 진화를 추적할 수 있으며, 이를 통해 비정질 재료의 안정성 평가나 노화 연구에 응용할 수 있다.

더 나아가, RDF는 단순한 구조 분석을 넘어 물리적 특성 예측에도 활용된다. 평균 배위수, 결합 거리, 포장 밀도 등의 RDF 기반 지표는 기계적 강도, 연성, 탄성계수, 열팽창 계수 등의 거시적 물성들과 상관관계를 가진다. 따라서 RDF는 재료 설계 및 기능성 향상을 위한 예측 모델의 핵심 입력값으로 간주될 수 있다.

실험적으로 RDF는 일반적으로 구조 인자 S(q)를 Fourier 역변환하여 획득된다. 이는 X선 또는 중성자 산란 실험으로부터 얻은 S(q) 데이터를 기반으로 하며, 실험값과 시뮬레이션 결과 간의 정합성을 검증하는 데 사용된다. RDF 피크와 S(q)의 상호 관계 분석을 통해 시뮬레이션 모델의 물리적 타당성을 평가할 수 있으며, 이는 실험과 계산의 통합적 해석방법의 신뢰성을 높이는 데 기여한다.

한편 RDF는 공간 평균에 기반하는 분석 방법이므로, 국소적인 구조 이질성을 포착하는 데는 제약이 따른다. 이러한 한계를 극복하기 위해 Voronoi 다면체 분석, 각도 분포 함수(ADF), 지역 RDF 등의 보조 기법이 병행되어야 한다. 최근에는 RDF 데이터를 기계학습 알고리즘의 입력 벡터로 활용하여, 구조적 패턴의 분류, 물성 예측 등 데이터 기반 구조-물성 관계 해석 연구가 활발히 진행되고 있다. RDF의 피크 위치, 높이, 폭 등을 수치화한 고차원 벡터를 기반으로 클러스터링, 회귀 분석 등을 수행함으로써, 기존의 물리 기반 접근으로는 파악하기 어려웠던 복잡한 상관관계를 효율적으로 탐색할 수 있다.

결론적으로, RDF는 비정질 물질 구조 해석에 있어 가장 기초적이면서도 강력한 도구로, 국소적 상호작용부터 전체 구조 특성까지 포괄적인 정보를 제공한다. 단일 지표로서의 한계를 인식하고 다중 분석 기법과의 통합적 접근을 통해 활용할 때, RDF는 재료 과학, 기능성 고분자, 에너지 소재, 생체 재료 등 다양한 분야에서 지속적으로 그 응용 범위를 확장해 나갈 것이다.

2.3. RDF와 다른 구조 분석 방법 비교

물질의 구조를 정량적으로 이해하는 데 있어 RDF는 가장 기본적이면서도 널리 활용되는 분석 도구 중 하나이다. RDF는 기준 입자를 중심으로 일정 거리 r에서 다른 입자가 존재할 확률 밀도를 함수 형태로 표현함으로써, 입자 간 거리 기반의 평균적인 구조 정보를 실공간에서 제공한다. 이를 통해 결정성이 없는 비정질 물질에서도 국소적인 구조 질서를 정량화할 수 있으며, 물질 내부의 평균 배위수, 결합 거리, 포장 밀도 등 다양한 구조적 지표를 도출할 수 있다. 그러나 RDF는 거리라는 하나의 변수에만 의존하는 스칼라 함수로서, 방향성이나 입자 개별 특성, 공간 대칭성, 시간에 따른 구조 변화 등 복합적인 정보의 포착에는 본질적인 한계가 존재한다. 이러한 제한점을 보완하고 보다 입체적인 구조 해석을 위해서는 RDF 외에도 다양한 분석 기법의 병행이 필요하며, 각각의 기법은 상호보완적으로 작용하여 복잡한 물질 구조에 대한 다차원적 통찰을 가능하게 한다.

가장 대표적인 보완 지표 중 하나는 구조 인자 S(q)이다. 구조 인자는 X선, 중성자, 전자 산란 실험에서 관측되는 회절 패턴을 정량화하는 물리량으로, 입사파가 물질 내 원자 배열과 상호작용할 때 발생하는 간섭 효과를 역공간에서 기술한다. S(q)는 파수 q의 함수로 정의되며, 주기적인 배열로 인해 형성되는 공간 파동의 간섭 강도를 나타낸다. RDF g(r)과 S(q)는 수학적으로 Fourier 변환 관계를 갖기 때문에, 동일한 구조 정보를 실공간과 역공간에서 상호보완적으로 해석할 수 있다. 일반적으로 RDF는 단거리 질서를 중심으로 한 국소적 구조 해석에 유리하며, S(q)는 장거리 질서나 결정성의 존재 여부를 평가하는 데 적합하다. 예를 들어 유리질 고분자나 비정질 금속의 경우 RDF에서는 첫 번째 및 두 번째 피크 이후 무작위적인 분포가 나타나는 반면, S(q)에서는 특정 파수 영역에서 broad peak 혹은 hump 형태로 산란 강도가 집중되는 경향이 관찰된다. 이러한 특징은 시뮬레이션 기반의 RDF 분석 결과를 실험적으로 검증하는 데 있어 S(q)와의 비교가 필수적임을 의미하며, 이는 계산화학과 실험 재료과학 사이의 접점을 형성하는 중요한 요소가 된다.

RDF의 방향성 결여 문제는 각도 분포 함수(ADF)를 통해 보완할 수 있다. RDF가 두 입자 간의 거리 분포만을 제공하는 반면, ADF는 세 입자 간의 결합각 분포를 정량화함으로써 구조 내 방향성과 국소 대칭성 정보를 제공한다. ADF는 특정 중심 입자 기준으로 형성되는 결합각을 확률 밀도 함수 형태로 나타내며, 이는 입자 배열의 방향성이나 결합 기하학에 대한 직접적인 정보를 제공한다. 예컨대 물 분자의 경우 O–H–O 결합각은 약 104.5°에 고정되어 있으며, 수소 결합 네트워크에서는 180° 부근의 각도가 선호된다. 이러한 구조적 특성은 RDF만으로는 해석할 수 없으며, 반드시 ADF와 병행한 분석이 요구된다. 특히 고분자, 액정, 생체분자와 같이 비구면적이고 이방성 특성을 지닌 물질에서는 ADF가 구조 해석에 있어 핵심적인 역할을 수행한다. ADF는 단순한 거리 기반의 통계량을 넘어, 방향성과 결합 기하학에 대한 정보를 제공함으로써 결합 안정성, 국소 대칭성, 미시적 배열 성향 등을 보다 명확히 이해하는 데 기여한다.

한편, RDF와 ADF가 평균적 구조 정보를 중심으로 한다면, Voronoi 다이어그램 분석은 개별 입자를 중심으로 한 국소 구조 특성을 정량화할 수 있는 수단을 제공한다. Voronoi 분석은 각 입자를 기준으로 공간을 분할하여 다면체 셀을 생성하고, 이를 통해 각 입자 주변의 최근접 이웃 수, 셀의 부피, 형태, 국소 밀도 등을 분석한다. RDF가 전체 시스템의 거리 분포를 평균화하여 제공하는 데 반해, Voronoi 분석은 입자별로 고유한 구조 환경을 반영함으로써 구조적 이질성의 해석에 강점을 가진다. 특히 다성분계 비정질 시스템이나 벌크 금속 유리와 같이 결정성이 존재하지 않는 복잡계에서는 RDF만으로는 구조의 불균일성을 효과적으로 파악하기 어렵다. 이때 Voronoi 다면체 분석을 통해 국소 배위수, 셀의 비대칭성, 고밀도 및 저밀도 영역의 공간적 분포 등을 정량화함으로써 RDF 분석의 한계를 보완할 수 있다. Voronoi 기반 분석은 특히 입자 수준에서의 구조 차이를 반영하는 데 효과적이며, RDF의 구조 평균화로 인해 손실될 수 있는 세부 정보를 회복하는 데 기여한다.

구조의 동적 안정성을 평가하기 위한 대표적인 보완 지표로는 평균 제곱 변위(MSD)가 있다. MSD는 시간에 따른 입자의 위치 변화량을 측정함으로써 시스템의 확산 계수 및 운동성을 정량화하는 동역학적 지표이다. 정적인 구조 지표인 RDF와 달리, MSD는 시간 축에 따른 구조 변화 양상을 반영함으로써 구조의 안정성 및 유동성을 해석하는 데 중요한 정보를 제공한다. 일반적으로 고체 상태에서는 MSD가 시간에 따라 거의 증가하지 않지만, 액체나 기체에서는 선형적으로 증가하는 양상을 보인다. 이러한 동역학적 거동은 RDF 피크의 형태와 밀접하게 연관되며, RDF 피크가 낮고 넓을수록 입자의 위치 유동성이 크다는 해석이 가능하다. 또한 MSD는 시뮬레이션 초기 구조가 시간 경과에 따라 얼마나 안정적으로 유지되는지를 측정하는 데도 활용되며, RDF를 통해 파악한 평균 구조가 실제로 물리적 의미를 가지는지를 검증하는 수단이 될 수 있다. 예를 들어, 특정 시스템에서 RDF 상 뚜렷한 구조 피크가 나타난다 하더라도 MSD가 빠르게 증가한다면 이는 구조적 정렬이 일시적인 상태임을 의미하며, 반대로 MSD가 낮게 유지된다면 RDF에서 나타난 구조가 시간적으로도 안정함을 시사한다.

이와 같이 RDF는 비정질 및 복잡계 물질 구조 해석에 있어 핵심적인 도구이지만, 단독으로는 거리 기반 정보에만 국한된다는 점에서 해석의 한계를 가진다. 구조 인자는 역공간에서의 장거리 질서를, ADF는 방향성과 결합각을, Voronoi 분석은 입자 개별의 국소 구조 이질성을, MSD는 시간에 따른 구조 안정성을 각각 보완적으로 제공함으로써 RDF의 정보적 제약을 해소할 수 있다. 이러한 분석 지표들의 통합적 활용은 복잡한 물질의 구조-물성 상관관계를 보다 정교하게 해석하는 기반이 되며, 계산 및 실험 양 측면에서 구조 해석의 정확도와 타당성을 높이는 데 기여한다. 결과적으로 RDF를 중심으로 다양한 보완 기법을 병행 적용하는 다차원적 구조 분석 접근법은 재료 과학, 고분자 물리, 생체분자 연구 등 다양한 분야에서 물질 설계 및 기능 향상을 위한 정량적 기반을 제공할 수 있을 것이다.

Ⅲ		결론 및 제언

이 연구에서 필자는 LAMMPS를 활용한 시뮬레이션을 통해 RDF의 개념과 적용 가능성을 구체적으로 확인하였다. RDF는 물-이온 계를 비롯해 세륨, 비정질 물질 등 다양한 물질의 구조를 정량적으로 해석하는 데 유용하며, 다른 분석 기법과 병행할 때 그 활용성이 더욱 커진다. 앞으로도 RDF는 나노 수준의 물질 구조를 이해하고 예측하는 데 핵심 도구로서 지속적으로 활용될 것으로 기대된다.

Ⅳ		참고 문헌

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